有限数学示例

$\log_{2} (4 x - 8) = 3 + \log_{2} (2 x)$

解题步骤 1

将所有包含对数的项移到等式左边。

$\log_{2} (4 x - 8) - \log_{2} (2 x) = 3$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{2} (\frac{4 x - 8}{2 x}) = 3$

解题步骤 3

约去 $4 x - 8$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log_{2} (\frac{2 (2 x) - 8}{2 x}) = 3$

解题步骤 3.2

从 $- 8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log_{2} (\frac{2 (2 x) + 2 \cdot - 4}{2 x}) = 3$

解题步骤 3.3

从 $2 (2 x) + 2 (- 4)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log_{2} (\frac{2 (2 x - 4)}{2 x}) = 3$

解题步骤 3.4

约去公因数。

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解题步骤 3.4.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log_{2} (\frac{2 (2 x - 4)}{2 (x)}) = 3$

解题步骤 3.4.2

约去公因数。

$\log_{2} (\frac{2 (2 x - 4)}{2 x}) = 3$

解题步骤 3.4.3

重写表达式。

$\log_{2} (\frac{2 x - 4}{x}) = 3$

解题步骤 4

从 $2 x - 4$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 4.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log_{2} (\frac{2 (x) - 4}{x}) = 3$

解题步骤 4.2

从 $- 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log_{2} (\frac{2 x + 2 \cdot - 2}{x}) = 3$

解题步骤 4.3

从 $2 x + 2 \cdot - 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log_{2} (\frac{2 (x - 2)}{x}) = 3$

解题步骤 5

利用对数的定义将 $\log_{2} (\frac{2 (x - 2)}{x}) = 3$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ $\neq$ $1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$2^{3} = \frac{2 (x - 2)}{x}$

解题步骤 6

交叉相乘以去掉分数。

$2 (x - 2) = 2^{3} (x)$

解题步骤 7

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$2 (x - 2) = 8 x$

解题步骤 8

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 8.1

从等式两边同时减去 $8 x$ 。

$2 (x - 2) - 8 x = 0$

解题步骤 8.2

化简每一项。

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解题步骤 8.2.1

运用分配律。

$2 x + 2 \cdot - 2 - 8 x = 0$

解题步骤 8.2.2

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$2 x - 4 - 8 x = 0$

解题步骤 8.3

从 $2 x$ 中减去 $8 x$ 。

$- 6 x - 4 = 0$

解题步骤 9

从 $- 6 x - 4$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 9.1

从 $- 6 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (- 3 x) - 4 = 0$

解题步骤 9.2

从 $- 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (- 3 x) + 2 (- 2) = 0$

解题步骤 9.3

从 $2 (- 3 x) + 2 (- 2)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (- 3 x - 2) = 0$

解题步骤 10

将 $2 (- 3 x - 2) = 0$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 10.1

将 $2 (- 3 x - 2) = 0$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 (- 3 x - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 10.2

化简左边。

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解题步骤 10.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 10.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 (- 3 x - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 10.2.1.2

用 $- 3 x - 2$ 除以 $1$ 。

$- 3 x - 2 = \frac{0}{2}$

解题步骤 10.3

化简右边。

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解题步骤 10.3.1

用 $0$ 除以 $2$ 。

$- 3 x - 2 = 0$

解题步骤 11

在等式两边都加上 $2$ 。

$- 3 x = 2$

解题步骤 12

将 $- 3 x = 2$ 中的每一项除以 $- 3$ 并化简。

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解题步骤 12.1

将 $- 3 x = 2$ 中的每一项都除以 $- 3$ 。

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{2}{- 3}$

解题步骤 12.2

化简左边。

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解题步骤 12.2.1

约去 $- 3$ 的公因数。

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解题步骤 12.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{2}{- 3}$

解题步骤 12.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{2}{- 3}$

解题步骤 12.3

化简右边。

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解题步骤 12.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{2}{3}$

解题步骤 13

排除不能使 $\log_{2} (4 x - 8) = 3 + \log_{2} (2 x)$ 成立的解。

$无解$

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